В 1993 г. на втором республиканском конкурсе молодых исполнителей в Минске Алексей получил приз зрительских симпатий. Потом снова попытался поступить – на этот раз в Институт Культуры. Вокал сдал на отлично, а вот белорусскую литературу «завалил». Недостаток теоретического образования заменяла обширная практика. Сначала участие в «Славянском базаре» (попал в десятку), а потом три года работы в студии «Сябры». Одно время еще выступал в дуэте с братом Андреем.
В конце 1996 г. Алексей Хлестов уехал работать на Восток, в Бахрейн, где с перерывами провел шесть лет. Однако постоянно так продолжаться не могло. В феврале 2003 г. Алексей в очередной раз наведался в Минск: «Я решил присмотреться к тому, что тут происходит. Послушал, посмотрел… Протестировал рынок, можно сказать… и записал первую песню «Забыть тебя», с которой снялся в «Хит-моменте». Она набрала большое количество голосов, пользовалась успехом на радио и тогда я понял, что надо работать дальше».
Далее один за другим стали появляться хиты, благодаря которым Алексей стал самым ротируемым белорусским исполнителем 2003 года. 19 декабря 2003 г. на West Records вышел дебютный альбом Алексея Хлестова «Ответь мне почему», в который вошли хиты и еще неизвестные песни.
29 января в одном из столичных загсов Алексей Хлестов официально оформил свои отношения с любимой девушкой Еленой.
С аншлагами прошли его первый сольный концерт в малом зале Дворца Республики (24 ноября 2004 г.), затем гастрольный тур по городам Беларуси плюс участие в гастролях с Президентским оркестром РБ (март-апрель 2005 г.), который закончился большим сольным концертом во Дворце Республики (29 апреля 2005 г.), собравший уже полный Большой зал!
Куда пригласить артиста. Варианты праздничных событий:
В марте 2005 года с успехом прошел концертный тур Алексея Хлестова с программой «Ответь мне почему» по городам Беларуси.
А в ожидании второго диска Алексей порадовал своих поклонников макси-синглом «Ворваться в небо», вышедшим в апреле 2005 г., в который вошли уже полюбившиеся публике песни, такие как «Не сбылось», «Ничего не случилось», 2 варианта песни «Ворваться в небо» и дуэт, записанный с популярной белорусской группой «Тяни-Толкай» – «Океан тайги». Презентация сингла состоялась 3 мая 2005 г. в магазине «Мистерия звука» на Немиге.
Летом 2005 г. принял участие в конкуре молодых исполнителей, проходившем с 27 по 29 июля в Юрмале – стал ПЕРВЫМ белорусским участником Международного фестиваля молодых исполнителей популярной музыки «Новая волна-2005». После чего принимал участие в российских телепроектах «Секрет успеха» (канал РТР), «Субботний вечер» (канал РТР). А для Новогоднего огонька канала ОНТ был записан дуэт с Алексеем Глызиным «Зимний сад».
23 апреля в столичном клубе «Колизей» Алексей Хлестов с размахом отпразновал свой юбилей! Поздравить именника пришли друзья, коллеги по цеху, многочисленные поклонники. На вечеринке также присутствовал и московский композитор Андрей Слоничинский, с которым Алексей плодотворно сотрудничает в последнее время. Но, пожалуй, самым шокирующим и неожиданным подарком для Алексея стал сертификат на присвоение имени небесному телу, подаренный поклонниками. Это означает, что с 23 апреля 2006 года одна из звёзд в созвездии Тельца носит имя Алексея Хлестова!
30 мая 2007 года во Дворце Республики с аншлагом прошел сольный концерт Алексея Хлестова «Потому что я люблю» в сопровождении Президентского оркестра Республики Беларусь.
В июле 2007 года на Международном фестивале искусств «Славянский базар в Витебске 2007» Алексей Хлестов принял участие в пяти концертах, что является своего рода рекордом для любого исполнителя. Также в рамках «Славянского базара» состоялась международная премьера дуэтной песни «Две звезды», которую Алексей Хлестов исполнил вместе с молодой российской актрисой и певицей Леной Князевой.
В октябре 2007 года прошли выступления Хлестова в Ростове-на-Дону и Таганроге в рамках Международного фестиваля Парламентского собрания Союза Беларуси и России. В Ростове-на-Дону Алексей был награжден почетным дипломом «За творческие достижения».
Алексей Хлестов на сегодняшний день является одним из самых гастролируемых и ротируемых белорусских исполнителей: его песни уже на протяжении пяти лет занимают верхние строчки телевизионных хит-парадов и радиочартов.